构造二叉搜索树，序数一不小心就平衡了 将有序数组转换为二叉搜索树力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree 将一个按照升序排列的组转有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。叉搜 本题中，索树一个高度平衡二叉树是序数指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。 示例: 
思路做这道题目之前大家可以了解一下这几道： 从中序与后序遍历序列构造二叉树 最大二叉树 二叉搜索树中的组转插入操作 删除二叉搜索树中的节点 进入正题： 题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。这和转换为一棵普通二叉搜索树有什么差别呢?叉搜 其实这里不用强调平衡二叉搜索树，数组构造二叉树，索树构成平衡树是序数自然而然的事情，因为大家默认都是组转从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取，叉搜所以想构成不平衡的索树二叉树是自找麻烦。 在二叉树：构造二叉树登场!和二叉树：构造一棵最大的序数二叉树中其实已经讲过了，如果根据数组构造一颗二叉树。组转 本质就是叉搜寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。 本题其实要比二叉树：构造二叉树登场! 和 二叉树：构造一棵最大的二叉树简单一些，因为有序数组构造二叉搜索树，源码库寻找分割点就比较容易了。 分割点就是数组中间位置的节点。 那么为问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个? 取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。 例如：输入：[-10,-3,0,5,9] 如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树： 
将有序数组转换为二叉搜索树 如果要分割的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素 就是树1，取右边元素就是树2。 这也是题目中强调答案不是唯一的原因。理解这一点，这道题目算是理解到位了。 递归 递归三部曲： 确定递归函数返回值及其参数 删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的免费源码下载返回值来完成，这样是比较方便的。 相信大家如果仔细看了二叉树：搜索树中的插入操作和二叉树：搜索树中的删除操作，一定会对递归函数返回值的作用深有感触。 那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。 再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下表left和右下表right，我们在二叉树：构造二叉树登场!中提过，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下表来操作原数组。 所以代码如下： // 左闭右闭区间[left, right] TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) 这里注意，我这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，这又涉及到我们讲过的循环不变量。云南idc服务商 数组：每次遇到二分法，都是一看就会，一写就废;nj 在二叉树：构造二叉树登场!，704. 二分查找 和59.螺旋矩阵II都详细讲过循环不变量。 确定递归终止条件 这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right的时候，就是空节点了。 代码如下： if (left > right) return nullptr; 确定单层递归的逻辑 首先取数组中间元素的位置，不难写出int mid = (left + right) / 2;，这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法中尤其需要注意! 所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2); 但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识! 取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);。 接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。 最后返回root节点，单层递归整体代码如下： int mid = left + ((right - left) / 2); TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]); root->left = traversal(nums, left, mid - 1); root->right = traversal(nums, mid + 1, right); return root; 这里int mid = left + ((right - left) / 2);的写法相当于是如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的。 递归整体代码如下： class Solution { private: TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) { if (left > right) return nullptr; int mid = left + ((right - left) / 2); TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]); root->left = traversal(nums, left, mid - 1); root->right = traversal(nums, mid + 1, right); return root; } public: TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) { TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1); return root; } }; 注意：在调用traversal的时候为什么传入的left和right为什么是0和nums.size() - 1，因为定义的区间为左闭右闭。 迭代法 迭代法可以通过三个队列来模拟，一个队列放遍历的节点，一个队列放左区间下表，一个队列放右区间下表。 模拟的就是不断分割的过程，C++代码如下：(我已经详细注释) class Solution { public: TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) { if (nums.size() == 0) return nullptr; TreeNode* root = new TreeNode(0); // 初始根节点 queue<TreeNode*> nodeQue; // 放遍历的节点 queue<int> leftQue; // 保存左区间下表 queue<int> rightQue; // 保存右区间下表 nodeQue.push(root); // 根节点入队列 leftQue.push(0); // 0为左区间下表初始位置 rightQue.push(nums.size() - 1); // nums.size() - 1为右区间下表初始位置 while (!nodeQue.empty()) { TreeNode* curNode = nodeQue.front(); nodeQue.pop(); int left = leftQue.front(); leftQue.pop(); int right = rightQue.front(); rightQue.pop(); int mid = left + ((right - left) / 2); curNode->val = nums[mid]; // 将mid对应的元素给中间节点 if (left <= mid - 1) { // 处理左区间 curNode->left = new TreeNode(0); nodeQue.push(curNode->left); leftQue.push(left); rightQue.push(mid - 1); } if (right >= mid + 1) { // 处理右区间 curNode->right = new TreeNode(0); nodeQue.push(curNode->right); leftQue.push(mid + 1); rightQue.push(right); } } return root; } }; 总结在二叉树：构造二叉树登场! 和 二叉树：构造一棵最大的二叉树之后，我们顺理成章的应该构造一下二叉搜索树了，一不小心还是一棵平衡二叉搜索树。 其实思路也是一样的，不断中间分割，然后递归处理左区间，右区间，也可以说是分治。 此时相信大家应该对通过递归函数的返回值来增删二叉树很熟悉了，这也是常规操作。 在定义区间的过程中我们又一次强调了循环不变量的重要性。 最后依然给出迭代的方法，其实就是模拟取中间元素，然后不断分割去构造二叉树的过程。 其他语言版本Java 递归: 左闭右闭 [left,right] class Solution { public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) { TreeNode root = traversal(nums, 0, nums.length - 1); return root; } // 左闭右闭区间[left, right) private TreeNode traversal(int[] nums, int left, int right) { if (left > right) return null; int mid = left + ((right - left) >> 1); TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]); root.left = traversal(nums, left, mid - 1); root.right = traversal(nums, mid + 1, right); return root; } } 迭代: 左闭右闭 [left,right] class Solution { public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) { if (nums.length == 0) return null; //根节点初始化 TreeNode root = new TreeNode(-1); Queue<TreeNode> nodeQueue = new LinkedList<>(); Queue<Integer> leftQueue = new LinkedList<>(); Queue<Integer> rightQueue = new LinkedList<>(); // 根节点入队列 nodeQueue.offer(root); // 0为左区间下表初始位置 leftQueue.offer(0); // nums.size() - 1为右区间下表初始位置 rightQueue.offer(nums.length - 1); while (!nodeQueue.isEmpty()) { TreeNode currNode = nodeQueue.poll(); int left = leftQueue.poll(); int right = rightQueue.poll(); int mid = left + ((right - left) >> 1); // 将mid对应的元素给中间节点 currNode.val = nums[mid]; // 处理左区间 if (left <= mid - 1) { currNode.left = new TreeNode(-1); nodeQueue.offer(currNode.left); leftQueue.offer(left); rightQueue.offer(mid - 1); } // 处理右区间 if (right >= mid + 1) { currNode.right = new TreeNode(-1); nodeQueue.offer(currNode.right); leftQueue.offer(mid + 1); rightQueue.offer(right); } } return root; } } Python 递归法： class Solution: def sortedArrayToBST(self, nums: List[int]) -> TreeNode: def buildaTree(left,right): if left > right: return None #左闭右闭的区间，当区间 left > right的时候，就是空节点,当left = right的时候，不为空 mid = left + (right - left) // 2 #保证数据不会越界 val = nums[mid] root = TreeNode(val) root.left = buildaTree(left,mid - 1) root.right = buildaTree(mid + 1,right) return root root = buildaTree(0,len(nums) - 1) #左闭右闭区间 return root 本文转载自微信公众号「代码随想录」，可以通过以下二维码关注。转载本文请联系代码随想录公众号。 
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